Zarządzanie ryzykiem: Prognoza ryzyka kredytów walutowych metodą Monte Carlo

FN 2015/10-12

Zarządzanie ryzykiem:  Prognoza ryzyka kredytów walutowych metodą Monte Carlo

Podejmowanie decyzji o zaciągnięciu lub udzieleniu długoterminowego kredytu walutowego powinno być dokonane w oparciu o maksymalnie możliwie pełną wiedzę, dostępną bankowi i klientowi. W tym zakresie można uznać, że występuje silna asymetria informacyjna na korzyść banku.

dr hab. Zbigniew Krysiak
Zakład Zarządzania Ryzykiem,
Instytut Finansów Korporacji i Inwestycji,
Szkoła Główna Handlowa.

fn.2015.k4.foto.043.a.150xWprowadzenie

Decyzja kredytowa powinna uwzględniać długoterminowy charakter kredytu, co wydaje się być bardzo często lub wręcz nagminnie pomijane. W sytuacji, kiedy bank przy udzieleniu kredytu walutowego dokonuje stress- -testu, będącego jednym scenariuszem spośród przynajmniej kilkuset innych możliwych do realizacji, wówczas pomija się wielowymiarowy charakter przyczynowo-skutkowy kształtowania się rat spłat kredytu i jego zadłużenia pod wpływem zmiennych stochastycznych, jakimi są: kurs walutowy, stopa procentowa LIBOR, marża kredytowa.

 

 

Wydaje się, że gdyby banki przy udzielaniu kredytów walutowych przedstawiały prognozy zadłużenia, rat kredytowych i całkowitych kosztów kredytu walutowego w porównaniu do kosztów kredytu w złotówkach, w oparciu o kształtowanie się długoterminowych trendów i zmienności kursów walutowych oraz stóp procentowych, wówczas wielu, a może zdecydowana większość obecnych kredytobiorców – tzw. frankowiczów – nigdy nie zaciągnęłaby kredytu w CHF, lecz w PLN. Wynikać z tego może wniosek, że selektywne modelowanie ryzyka, z pominięciem długiego horyzontu oraz deficyt informacji dostępnej dla klienta, a znanej bankowi, mogła być istotną przyczyną błędnie podejmowanych decyzji, prowadząc do przerzucania ryzyka na gospodarstwo domowe.

Modelowanie prognozowanego ryzyka kredytów walutowych metodą Monte Carlo, przedstawiane w tym artykule, jest problemem ogólnym, który może być rozważany nie tylko w odniesieniu do kredytów we frankach szwajcarskich. Portfel kredytów walutowych znajdujący się w aktywach banków w Polsce na koniec 2014 r. wynosił 356,4 mld zł, z czego 145,3 mld zł to kredyty we frankach, spośród których zdecydowana większość to kredyty hipoteczne przeznaczone na cele mieszkaniowe gospodarstw domowych. Problem kredytów frankowych jest niezwykle istotny dla sektora bankowego, gospodarstw domowych i gospodarki ze względu na jego wielkość, dlatego podejście do prognozy ryzyka kredytów walutowych metodą Monte Carlo zostanie zilustrowane w oparciu o kredyty denominowane we frankach.

Charakterystyka metody prognozowania ryzyka kredytów walutowych

Do istotnych dla kredytobiorcy i banku prognozowanych w czasie wielkości charakteryzujących ryzyko należą: wartość zadłużenia, rata kapitałowa wyrażona w PLN, rata odsetkowa w PLN, skumulowana wartość rat odsetkowych i kapitałowych w PLN. Na rysunku 1 przedstawiono schemat symulowania rozkładów prognozowanych wielkości. Symulowane rozkłady mogą dotyczyć dowolnego momentu w przyszłości w okresie kredytowania. W związku z tym wyznacza się funkcje prognozowanych wielkości zależnych od czasu w okresie kredytowania.

Prezentowany na rysunku 1 model umożliwia szacowanie wybranych parametrów rozkładu, monitorowanych wielkości w czasie, co pozwala na określenie funkcji prawdopodobieństwa, dla danego parametru, w zależności od czasu. W tym kontekście mierzenie ryzyka na bazie prawdopodobieństwa jest silnym fundamentem jakościowym, co jest istotnie efektywniejsze niż punktowe stress-testy.

Parametry kredytu i zmienne stochastyczne wykorzystane do analizy ryzyka

W celu oceny ryzyka niewypłacalności i przyszłych strat po stronie klienta wykonano symulację Monte Carlo, przy której analizowano kredyt o wartości 100 000 CHF, udzielony na 30 lat (360 miesięcznych rat), spłacany w równych ratach kapitałowych, którego parametry dotyczące kształtowania się marży, stawki i zmienności LIBOR CHF 3M, trendów i zmienności kursu CHF/PLN zostały przyjęte na podstawie obserwacji historii. Efekty symulacji Monte Carlo zostały odniesione do symulacji dla podobnego kredytu udzielonego w złotówkach. Analiza dotyczy zachowania się różnych charakterystyk kredytu w sytuacji, gdyby pozostawał on w CHF, czyli bez przewalutowania.

Analiza średniego kursu CHF wg NBP1, który przedstawiono na rysunku 2, wskazuje na trend jego systematycznego wzrostu od początku 2000 r., kiedy kurs wg linii trendu (przerywana linia prosta na rysunku 2) wynosił 2.3, do 18 września 2015 r., gdy kurs wg linii trendu (przerywana linia prosta na rysunku 2) wyniósł 3.5. Na tej podstawie obliczono, że średni roczny wzrostu kursu wynosi ok. 3,5 proc.

fn.2015.k4.foto.045.150x

W okresie 2005-2008 kurs spadał istotnie poniżej linii trendu, kiedy to kredytobiorcy korzystali, zaś w pozostałych okresach kurs CHF powyżej linii trendu prowadził do silnego wzrostu zadłużenia w złotówkach i większych kosztów dla kredytobiorców. Zakładając, że kredyt jest udzielony na 30 lat, to przy spłatach w równych ratach kapitałowych prowadzi do silnego wzrostu raty kredytowej wycenianej w złotówkach. Taka sytuacja prowadzi niewątpliwie do szybkiego wzrostu ryzyka niewypłacalności klienta. Charakter zmian kursu CHF/PLN z rysunku 2 został przyjęty do oszacowania parametrów procesu stochastycznego zmian CHF/PLN w przyszłości w celu wykonania symulacji Monte Carlo.

Podobną analizę, jak dla zmian kursu CHF/PLN, wykonano dla pozostałych zmiennych losowych, czyli dla stawki WIBOR3M, LIBOR3M oraz marży kredytowej. W oparciu o tak przeprowadzone analizy sformułowano rozkłady zmiennych losowych, które wykorzystano w modelu symulacji Monte Carlo wg koncepcji przedstawionej na rysunku 1.

Analiza wyników i prognozowanych miar ryzyka

W wyniku przeprowadzonych symulacji wg schematu na rysunku 1 uzyskano wyniki, które przedstawiono w dalszej kolejności.

fn.2015.k4.wykres.044.450xPolityka kredytowa banków, otoczenie regulacyjne i nadzór nie powinny były pomijać faktu, że trend kursu CHF/PLN w długim terminie był rosnący, co oznaczało, że zadłużenie, wyceniane w złotówkach, z tytułu kredytów w CHF w bardzo długim okresie nie będzie spadać, co przedstawia jedna z wielu symulacji metodą Monte Carlo na rysunku 3.

Z rysunku 3 wynika, że występują prawdopodobne scenariusze dotyczące trendu kursu CHF/PLN i zmian stawek LIBOR CHF 3M, które będę powodować, że zadłużenie klienta wyceniane w złotówkach nie będzie spadać nawet przez najbliższe 15 lat.

Na rysunku 4 zaprezentowano rozkład całkowitych rat, które na początku kredytowania znajdują się w przedziale od ok. 1400 zł do 2400 zł, przy wartościach środkowych na poziomie ok. 1900 zł.

fn.2015.k4.wykres.045.450xCałkowite raty kredytu rosną istotnie w trakcie spłaty, aby na końcu kształtować się tak, jak przedstawiono na rysunku 5. Raty na końcu okresu kredytowania są w zakresie od ok. 1600 zł do 4500 zł. Sytuacja przedstawiona na rysunku 5 obrazuje, jak istotnie rośnie ryzyko niewypłacalności klienta.

Na rysunku 6 przedstawiono przykładowy scenariusz ścieżki wzrostu raty spłat kredytu frankowego. Jak wynika z rysunków 4 i 5, w większości przypadków tendencja zmian raty spłaty w złotówkach kredytu frankowego jest rosnąca.

fn.2015.k4.wykres.046.450xNa rysunku 7a przedstawiono silnie malejącą tendencję raty podobnego do frankowego kredytu udzielonego w złotówkach. Taki wzorzec spadku obciążeń redukuje ryzyko kredytowe. Na rysunku 7b przedstawiono silnie malejący pozostały kapitał do spłaty w czasie dla kredytu złotówkowego. Taki wzorzec spadku obciążeń silnie redukuje ryzyko kredytowe. Nie obserwujemy takiej sytuacji dla kredytu w CHF.

Na rysunku 8 przedstawiono rozkład skumulowanych rat spłaty kredytu w całym okresie kredytowania dla kredytu frankowego. Wartości te są w zakresie od ok. 600 000 zł do ok. 1 200 000 zł. Wartość średnia wynosi ok. 900 000 zł. Zatem, za kredyt wypłacony w kwocie 350 000 zł na początku, klient spłaca nominalnie od ok. 2-3 razy więcej.

Dla kredytu udzielonego w złotówkach, podobnego do frankowego, rozkład skumulowanych kwot wpłaconych przez klienta do banku w całym okresie kredytowania, przedstawiono na rysunku 9. Wartości te znajdują się w przedziale od ok. 600 000 zł do ok. 900 000 zł. Średnia wartość jest na poziomie ok. 750 000 zł.

fn.2015.k4.wykres.047.450xW przypadku kredytu frankowego klient ponosi większe ryzyko, a jego strata w stosunku do kredytu w złotówkach jest na poziomie od ok. 150 000 zł do 300 000 zł. Porównanie to jest dokonane w warunkach kiedy klient zaciągałby kredyt w CHF i PLN uzyskując na początku kwotę 350 000 zł.

Ocena wykonana na podstawie tabeli 1 w perspektywie 30 lat wskazuje, że następuje istotny wzrost raty dla kredytów w CHF ze średnio 1 851 zł obecnie, do 2 769 zł za 30 lat. Rosnące obciążenia bardzo silnie zwiększają ryzyko niewypłacalności klienta. Skumulowana wartość spłat dla kredytu w CHF jest średnio o ok. 100 000 zł wyższa od skumulowanych rat spłat dla kredytu w złotówkach. Jest to czynnik, który zwiększa ryzyko, a poza tym wskazuje na większą opłacalność zaciągnięcia kredytu w PLN. Maksymalna wartość skumulowanych spłat rat dla kredytu w CHF jest aż o ok. 430 000 zł wyższa od maksymalnej wielkości dla kredytów w złotówkach.

Wnioski

Modelowanie wartości zadłużenia, rat kredytowych, metodą symulacji Monte Carlo pozwala na wielowymiarową analizę ryzyka niewypłacalności klienta w podejściu ex-ante.

Wykorzystanie, proponowanego przez autora, podejścia w momencie oceny wniosku kredytowego pozwala na bardziej realne oszacowanie przyszłego ryzyka oraz daje możliwość podjęcia bardziej trafnej decyzji z perspektywy klienta co do rodzaju waluty kredytu.

Modelowanie przy pomocy symulacji Monte Carlo pozwala bankowi na ocenę maksymalizacji swoich korzyści przy podejmowaniu decyzji kredytowej.

Zasadnicza przewaga banku nad klientem co do możliwości wykorzystania proponowanego podejścia przy ocenie ryzyka kredytu i jego efektywności prowadzi do asymetrii informacyjnej.

Banki powinny skłaniać się do otwartości wobec klienta w zakresie stosowania narzędzi do oceny ryzyka, aby szerzyć koncepcję równoważenia korzyści finansowych z ryzykiem obu stron umowy kredytowej.

Przykład kredytów hipotecznych w CHF wyraźnie wskazuje, że brak równoważenia zysków i ryzyka banku z zyskami i ryzykiem klienta prowadzi w długim terminie do przerzucania ryzyka na klienta, a w końcu także, przez sprzężenie zwrotne, ryzyko to wraca do banku.


 

STRESZCZENIE

W artykule przedstawiono problem ryzyka spłacalności hipotecznych kredytów walutowych na przykładzie kredytów denominowanych we frankach szwajcarskich. Przyjęte podejście umożliwia zarówno ocenę ryzyka banku, jak i kredytobiorcy. Na podstawie przykładowego kredytu w CHF wykonano prognozy zadłużenia, wartości rat kapitałowych i odsetkowych oraz całkowitych kosztów dla kredytobiorcy w oparciu o symulację Monte Carlo. Czynnikami losowymi przyjętymi do oceny ryzyka ex-ante są zmiany kursu CHF/PLN, zmiany stopy LIBOR, zmiany stopy WIOBOR, zmiany marży kredytowej dla kredytów hipotecznych w PLN i zmiany marży kredytowej dla kredytów hipotecznych w CHF. Wydaje się, że zaprezentowane wielowymiarowe podejście, tworząc wyższą jakość niż punktowe stress-testy, jest dobrą podstawą do podejmowania decyzji zarówno przez bank, jak i kredytobiorcę. Prezentowana koncepcja umożliwia silne zredukowanie występującej obecnie asymetrii informacyjnej między bankiem i klientem.

SŁOWA KLUCZOWE:

ryzyko kursowe,
ryzyko stopy procentowej,
symulacja Monte Carlo,
kredyty hipoteczne we frankach,
ryzyko niewypłacalności

ABSTRACT

The article presents the problem of the risk of mortgage insolvency of foreign currency loans on the example of loans denominated in Swiss francs. The approach adopted allows both a risk assessment of the bank and the borrower. Based on the example of a CHF loan, the forecasts of the following measures was made: outstanding debt, instalments of principals, interest charges, and the total costs for the borrower based on Monte Carlo simulation. Random factors adopted for the risk assessment were: changes of the CHF/PLN, changes in LIBOR, changes in interest WIOBOR, changes in credit margins for mortgage loans in PLN and changes in credit margins for mortgage loans in CHF. It seems that presented a multi-dimensional approach, creating a higher quality than a point-stress-tests, is a good basis for decision-making by both the bank and the borrower. The presented concept allows strong reduction of the currently existing information-asymmetry between the bank and the customer.

KEY WORDS:

foreign exchange risk,
interest rate risk,
Monte Carlo simulation,
mortgages in Swiss francs,
the risk of insolvency


 

BIBLIOGRAFIA

  1. Krysiak Z., (2010), Wpływ sektora bankowego na cykle upadłości przedsiębiorstw, w: Cykle życia i bankructwa przedsiębiorstw, red. Elżbieta Mączyńska, Oficyna Wydawnicza SGH, Warszawa, 2010, s. 317-349.
  2. Krysiak Z., Seaman S., (2012), Equity Based Metrics Used to Model Financial Distress, Academy of Economics and Finance Journal, Volume 3, 2012, USA.
  3. Krysiak Z., Banki i przedsiębiorstwa w procesie zmiany paradygmatu, Bezpieczny Bank, 4(49) 2012, s. 76-90.
  4. Krysiak Z., Krysiak U., Koncepcja równoważenia ryzyka przedsiębiorstwa i banku, Kwartalnik Nauk o Przedsiębiorstwie, nr 4 (29) wrzesień-grudzień 2013, s. 46-56.
  5. Krysiak Z., Pijanowski S., (2015), Challenges and Obstacles of ERM Implementation in Poland, in: Implementing Enterprise Risk Management – Case Studies and Best Practices, Ed. John R. S. Fraser, Betty J. Simkins, Kritina Narvaez John Wiley & Sons, 2015, New Jersey, p. 577-606.
  6. Krysiak Z., Balancing Financial Priorities of the Bank with Safety of the Enterprise and their Impact on the Bank’s Risk Management Model, WROFIN 2015, Wrocław Conference in Finance. Contemporary Trends and Challenges, Wrocław University of Economics, September 22-24, 2015, Wrocław, Poland.

PRZYPISY

  1. Średni kurs CHF/PLN w NBP, http://www.nbp.pl/home.aspx?f=/statystyka/kursy.html